1、對于矩陣（matrix）而言
multiply是對應元素相乘，而 * 、np.matmul() 函數 與 np.dot()函數 相當于矩陣乘法（矢量積），對應的列數和行數必須滿足乘法規(guī)則；如果希望以數量積的方式進行，則必須使用 np.multiply 函數，如下所示：
a = np.mat([[1, 2, 3, 4, 5]])
b = np.mat([[1,2,3,4,5]])
c=np.multiply(a,b)
print(c)
結果是
[[ 1 4 9 16 25]]
a = np.mat([[1, 2, 3, 4, 5]])
b = np.mat([ [1],[2],[3],[4],[5] ] )
d=a*b
print(d) #a是shape（1,5），b是shape（5,1），結果是一個實數
結果是
[[55]]
2、對于數組（Array）而言
* 與 multiply均表示的是數量積（即對應元素的乘積相加），np.matmul與np.dot表示的是矢量積（即矩陣乘法）。
代碼：
if __name__ == '__main__':
w = np.array([[1,2],[3,4]])
x = np.array([[1,3],[2,4]])
w1 = np.array([[1,2],[3,4]])
x1 = np.array([[1,2]])
w_mat = np.mat([[1,2],[3,4]])
x_mat = np.mat([[1,3],[2,4]])
print("x1.shape:",np.shape(x1))
w_x_start = w*x
w_x_dot = np.dot(w,x)
x_w_dot = np.dot(x,w)
w_x_matmul = np.matmul(w, x)
x_w_matmul = np.matmul(x, w)
w_x_multiply = np.multiply(w,x)
x_w_multiply = np.multiply(x, w)
#w1_x1_matmul = np.matmul(w1, x1)
x1_w1_matmul = np.matmul(x1, w1)
w_x_mat_matmul = np.matmul(w_mat,x_mat)
x_w_mat_matmul = np.matmul(x_mat, w_mat)
w_x_mat_start = w_mat*x_mat
x_w_mat_start = x_mat*w_mat
w_x_mat_dot = np.dot(w_mat,x_mat)
x_w_mat_dot = np.dot(x_mat,w_mat)
w_x_mat_multiply = np.multiply(w_mat,x_mat)
x_w_mat_multiply = np.multiply(x_mat,w_mat)
print("W.shape:", np.shape(w))
print("x.shape:", np.shape(x))
print("w_x_start.shape:", np.shape(w_x_start))
print("w_x_dot.shape:", np.shape(w_x_dot))
print("x_w_dot.shape:", np.shape(x_w_dot))
print("x1_w1_matmul.shape::", np.shape(x1_w1_matmul))
print("做Array數組運算時：", '\n')
print("w_x_start:", w_x_start)
print("w_x_dot:", w_x_dot)
print("x_w_dot:", x_w_dot)
print("w_x_matmul:", w_x_matmul)
print("x_w_matmul:", x_w_matmul)
print("w_x_multiply:", w_x_multiply)
print("x_w_multiply:", x_w_multiply)
# print("w1_x1_matmul:", w1_x1_matmul)
print("x1_w1_matmul:", x1_w1_matmul)
print("做matrix矩陣運算時：", '\n')
print("w_x_mat_start:", w_x_mat_start)
print("x_w_mat_start:", x_w_mat_start)
print("x_w_mat_dot:", x_w_mat_dot)
print("w_x_mat_dot:", w_x_mat_dot)
print("w_x_mat_matmul:",w_x_mat_matmul)
print("x_w_mat_matmul:", x_w_mat_matmul)
print("w_x_mat_multiply",w_x_mat_multiply)
print("x_w_mat_multiply", x_w_mat_multiply)
x1.shape: (1, 2)
W.shape: (2, 2)
x.shape: (2, 2)
w_x_start.shape: (2, 2)
w_x_dot.shape: (2, 2)
x_w_dot.shape: (2, 2)
x1_w1_matmul.shape:: (1, 2)
做Array數組運算時：
w_x_start: [[ 1 6]
[ 6 16]]
w_x_dot: [[ 5 11]
[11 25]]
x_w_dot: [[10 14]
[14 20]]
w_x_matmul: [[ 5 11]
[11 25]]
x_w_matmul: [[10 14]
[14 20]]
w_x_multiply: [[ 1 6]
[ 6 16]]
x_w_multiply: [[ 1 6]
[ 6 16]]
x1_w1_matmul: [[ 7 10]]
做matrix矩陣運算時：
w_x_mat_start: [[ 5 11]
[11 25]]
x_w_mat_start: [[10 14]
[14 20]]
x_w_mat_dot: [[10 14]
[14 20]]
w_x_mat_dot: [[ 5 11]
[11 25]]
w_x_mat_matmul: [[ 5 11]
[11 25]]
x_w_mat_matmul: [[10 14]
[14 20]]
w_x_mat_multiply [[ 1 6]
[ 6 16]]
x_w_mat_multiply [[ 1 6]
[ 6 16]]
python中轉置的優(yōu)先級高于乘法運算 例如：
a = np.mat([[2, 3, 4]])
b = np.mat([[1,2,3]] )
d=a*b.T
print(d)
結果是
[[20]]
其中a為1行3列，b也為1行3列，按理來說直接計算a*b是不能運算，但是計算d=a*b.T是可以的，結果是20，說明運算順序是先轉置再計算a與b轉置的積，*作為矩陣乘法，值得注意的在執(zhí)行*運算的時候必須符合行列原則。
numpy中tile（）函數的用法
b = tile(a,(m,n)):即是把a數組里面的元素復制n次放進一個數組c中，然后再把數組c復制m次放進一個數組b中，通俗地講就是將a在行方向上復制m次，在列方向上復制n次。
python中的 sum 和 np.sum 是不一樣的，如果只寫sum的話，表示的是數組中對應的維度相加，如果寫 np.sum 的話，表示一個數組中的維數和列數上的數都加在一起。
如下圖所示：
補充：總結：numpy中三個乘法運算multiply,dot和* 的區(qū)別
引言：
本人在做機器學習的練習1的時候，時常拋出錯誤：
Not aligned是什么意思呢？
意思是兩個矩陣相乘無意義。
線性代數中mxn 和 nxp的矩陣才能相乘，其結果是mxp的矩陣。
出錯源代碼：
def gradientDescent(X,y,theta,alpha,iteration):
colunms = int(theta.ravel().shape[1])
thetai = np.matrix(np.zeros(theta.shape))
cost = np.zeros(iteration)
for i in range(iteration):
error = X*theta.T-y
for j in range(colunms):
a = np.sum(error*X[:,j])/len(X) ########## error！
thetai[0,j] = thetai[0,j] - alpha*a
theta = thetai
cost[i] = computeCost(X, y, theta)
return theta,cost
這里error是一個nx1的矩陣，theta.T也是一個nx1的矩陣。
而矩陣之間*運算符表示矩陣乘法。我們這里想實現矩陣的對應元素相乘，因此應該用np.multiply()實現。
總結：
（讀者可使用簡單的舉例自行驗證）
1.*用法：
矩陣與矩陣：矩陣乘法(matrix)
數組與數組：對應位置相乘(array)
2.np.dot()用法：
矩陣相乘的結果
3.np.multiply()用法：
數組、矩陣都得到對應位置相乘。
以上為個人經驗，希望能給大家一個參考，也希望大家多多支持腳本之家。
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